Já viu Exercícios sobre Vectores - Parte II?

Segue-se algumas técnicas para resolver os exercícios da ficha sobre vectores.

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Vamos abordar cada questão para que você possa resolvê-las, experimente primeiro resolver sem ler este conteúdo.

Exercício 10

Um gancho fixado ao teto suporta uma força de 400N conforme monstra a figura. Determinar as componentes horizontal e vertical da força. Escrever o vector da força na forma cartesiana.

Figura do exercício 10

Como resolver?

  1. A representação do vector força como um vector cartesiano é F⃗=Fxi+Fyj \vec{F} = F_x\mathbf{i} + F_y\mathbf{j} , onde o módulo do vector é encontrado através de ∣F⃗∣=Fx2+Fy2 |\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} . veja a aula teórica.

  2. O modulo dos componentes de F são calculados por trigonometria Fx=F⋅sin⁡θ F_x = F \cdot \sin \theta e Fy=F⋅cos⁡θ F_y = F \cdot \cos \theta , e o ângulo θ \theta por θ=arctg⁡FxFy \theta = \arctg \frac{F_x}{F_y}

  3. No exercício, colocando a origem dos eixos de coordenadas no ponto de aplicação da força no gancho e decompondo a força segundo as direcções x e y, podemos observar que Fx F_x é positivo, pois tem a mesmo sentido do eixo x mas Fy F_y é negativo, pois tem sentido contrário ao eixo y. Baseado nessas informações você pode prosseguir sozinho.

Exercício 11

A força F mostrada na figura tem módulo de 300N.

a) Determinar os módulos de suas componentes horizontal e vertical;

b) Representar estas componentes em vectores cartesianos;

c) Representar a força F em vector cartesiano.

Figura do exercício 11

Como resolver?

  1. Segue os mesmos procedimentos aprendidos no exercício anterior. Palpite útil: uma das soluções é F⃗=229,8Nj−192,8Ni \vec{F} = 229,8N\mathbf{j} - 192,8N\mathbf{i}

Exercício 12 (final)

Um anel está sujeito às forças indicadas na figura. Determine a resultante das forças aplicadas na forma vectorial.

Figura do exercício 12

Como resolver?

  1. Na figura, estamos considerando que todas as forças estão contidas no plano determinado pelos eixos x e y. A resultante de várias forças aplicadas no ponto O é a soma vetorial destas forças, isto é, FR=∑Fxi+∑Fyj F_R = \sum F_x\mathbf{i} + \sum F_y\mathbf{j}

  2. Ao aplicar esta equação devemos ficar atentos quanto ao sinal das componentes das forças., Elas serão positivas se possuírem o mesmo sentido do eixo cartesiano correspondente. Caso contrário, deverão ser lançadas na equação com o sinal negativo.

Se precisar de mais ajuda, deixe um comentário!

Interessado em continuar? Veja: Diferenciação e Integração de Vectores


Bibliografia Recomendada:

Alonso, Marcelo. Edward J; Física: Um Curso Universitário. v. 1. São Paulo: Edgard Brucher, 1972 [Trad. Guimarães, Mário A. et, al.]

RESNICK, Robert. HALLIDAY, David; Fundamentos da Física: Mecânica. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 1983 [Trad. Antonio Máximo R. Luz. et, al.]